HISTORIA Y NACIMIENTO DEL CALCULO
Después de que se construyó el cálculo, la
historia matemática ya no fue igual. Se puso en una nueva perspectiva teórica
la trigonometría, álgebra, geometría etc.
El cálculo cristaliza conceptos y métodos de la humanidad
que se trataron de dominar por mas de 20 siglos. Newton y Leibniz se
consideraron los inventores del calculo después de una larga cadena de
contribuciones iniciada muchos siglos antes por personas como Kepler, Barrow,
Pitágoras,tales,descartes etc
SIGLO XVII (disputa por la creación del cálculo):
Al principio el calculo fue desarrollado para estudiar 4
problemas científicos y matemáticos:
-
Hallar la tangente a una curva en un punto
-
Encontrar el valor máximo o mínimo de una
cantidad
-
Encontrar la longitud de una curva , el área de
una región y el volumen de un solid.
-
Con la formula de la distancia recorrida de un
cuerpo en cualquier tiempo, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo
en cualquier instante y encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un
periodo de tiempo conocido.
Estos problemas fueron analizados por los mas inteligentes
de este siglo, concluyendo en la obra cumbre de gottfiea Wilhelm e Isaac
newton, la creación del calculo. Los dos trabajaron simultáneamente pero con
diferentes enfoques. Newton motivado por la física y Leibniz conserva un
carácter mas geométrico.
EL SIGLO XVIII:
En este siglo newton y leibniz basaron sus trabajos
resolviendo problemas de física, astronomía e ingeniería creando campos nuevos
en las matemáticas. Al mismo tiempo los hermanos bernoulli inventaron el
calculo de variaciones y monge la geometría descriptiva. Lagrange dio un
tratamiento analítico a la mecánica y contribuyo al estudio de las ecuaciones
diferenciales y la teoría de números.
A pesar de esto el gran matemático de este siglo fue euler
que hizo aportes fundamentales sobre el calculo y otras ramas de las
matemáticas. Este escribió textos sobre calculo, mecánica y álgebra. La teoría
de newton se baso en la cinemática y las velocidades, la de leibniz en los
infinitesimos.
A fines del siglo se había llegado al estudio de cuestiones
muy complicadas y los sabios sentían la necesidad de estudiar conceptos nuevos
y hallar nuevos procedimientos.
SIGLO XIX
-El alemán dirichlet propuso una definición de la palabra
función
- cauchy se dedico a dar una definición precisa de “funcion
continua”
-dedekind encontró una definición adecuada de números
reales.
-gauss explico adecuadamente el concepto de numero complejo
- se estudiaron las sumas infinitas con funciones
trigonométricas
-se pasa del estudio simple de los polinomios al de la
estructura de sistemas algebraicos
SIGLO XX Y ACTUALIDAD
-
importante aporte realizado por lebesgue de la
integración y la teoría de la medida.
-
David hilbert contribuyo de forma sustancial en
casi todas las ramas de la matemática y volvió a tomar 23 problemas que
consideraron metas de la investigación matemática
-
El avance tecnológico impulso ciertas ramas de
la matemática
El conocimiento avanza mas rápido que nunca 
CALCULO INFINITESIMAL:
-El cálculo infinitesimal es la herramienta más esencial que
permite el estudio de la naturaleza.
-Existe el cálculo diferencial e integral, a estos se les
añade los infinitos que aún no habían sido bien considerados.
-El cálculo integral: se remonta a los griegos y se da
cuando comienzan a calcularse los volúmenes y áreas.
-Un sistema de numeración inadecuado, el álgebra simbólica,
la geometría analítica, entre otros fueron los factores causantes del retaso en
si del cálculo.
-Los griegos comenzaron a tratar las curvaturas algébrica mente
y no geométrica mente lo que facilito los cálculos de tangentes, cuadraturas,
máximos, mínimos, etc.
-Luego de esto los griegos vieron la necesidad de entender
obras que tenían gran influencia con lo que próximamente se llamaría el
cálculo.
-Para los griegos cuando se trataba del infinito solo
existía los conceptos de infinitamente pequeño e infinitamente grande hasta que
Aristóteles negó totalmente el infinito, pero al hacer dicha afirmación da cuenta de que se generan muchos problemas
imposibles, proponiendo así que existe los infinitos potencialmente.
Aristóteles consideraba las áreas como segmentos unidos infinitamente.
-Cada vez se usaban mas formulas y menos dibujos
-la geometría analítica amplio considerablemente el
horizonte de las curvas geométricas , esto ayudo a crear nuevos métodos para
crear tangentes
- llamamos teorema fundamental del cálculo al inverso de
tangentes, el primero que planteo un problema de estos fue un discípulo de
descartes
-Barrow fue el que más estuvo cerca del descubrimiento del cálculo
pero cedió sus conocimientos a newton
- en el siglo XVII newton y Leibniz sintetizaron métodos
infinitesimales usados por sus maestros los cuales son dos conceptos que hoy
llamamos derivadas e integral, mostraron que ambos conceptos eran inversos
-newton publico su primera obra en 1711 y la segunda en 1737
-newton descubre el cálculo
pero Leibniz conocido como un filosofo fue otro inventor del calculo
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NEWTON
LEIBNIZ
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Fue descubierta por descartes. La
geometría analítica permite tratar y manipular mediante fórmulas las curvas y
demás relacionados con la geometría. Esto facilito muchos procesos como
encontrar tangente y derivadas.
Se creó la teoría de indivisibles para evitar los infinitos,
esta fue planteada por cabelliel pero no funciono.
El método de integración geométrico incluía la paradoja de
Arquímedes donde se afirma el infinito, esto dio lugar a los logaritmos.
Wallies utilizando su meto aritmético, la inducción
incompleta y su intuición llego a calcular el área de las parábolas.
Por la definición del cálculo y su creación se crearon
grandes disputas entre Isaac newton y gorrfried Wilhelm, primero fue por quien
lo había y creado y luego llego a la cuestión de quien lo había copiado de
quien.
Dicha disputa fue inevitable ya que ambos tenían varios
conceptos correctos que se completaban y
eran acertados newton consideraba las curvas un movimiento continuo de puntos
y Gorfried formada por segmentos de
puntos infinitesimal. La fundamentación de cada método era distinta el de
newton fue resuelto mediante el concepto del análisis no estándar.
Newton mediante unas cartas explica a Leibniz su método de cálculo
basadas en el teorema de binomio.
Allí comienza la disputa entre estos dos personajes por
saber y determinar a quien se le atribuía verdaderamente la creación del cálculo
Método por el cual había encontrado unos teoremas generales
acerca de la curvatura de las figuras curvilíneas que fue copiado por Leibniz
Esta absurda guerra duro hasta principios del siglo XIV
cuando la royal society intervino para solucionar, pero de lo que no tenía
conocimiento la sociedad era que Newton poseía muchos amigos en esta por lo que afirmaron que newton fue primero y
que no había querido acusar Leibniz de plagio.
En este mismo siglo los matemáticos ingleses deciden adoptar la notación de
Leibniz.
Se generó un problema donde Newton u Leibniz fueron los
protagonistas de su solución. El problema consistía en
determinar la curva por la que un cuerpo desciende en el menor tiempo
posible ente dos puntos que no estén en
posición vertical o horizontal este problema intereso a galileo pero no fue
capaz de resolverlo.
Juan Bernoulli lanzo un reto para los matemáticos ingleses que
iba dirigido indirectamente a Newton. Este problema recibió 5 soluciones una de
el mismo JuanBernoulli, Leibniz su
hermano Jacob Bernoulli,Marquet ljb y un anónimo la solución que dieron todos
era correcta excepto la de Marquet. La respuesta era la cicloide todos se
preguntaban quien había sido el anónimo que solo contenía 65 para labras y
explicaba perfectamente. Fue newton quien le había dado solución a este
problema.
Juan Bernoulli tenía la intención de que newton le diera
respuesta ya que quería probar si el cálculo del sí era totalmente bueno y
poderoso. Y lo compraron, ya que el que diera respuesta a este problema tenía óptimos conocimientos acerca del cálculo. Para cuando newton recibió el problema trabaja en la casa
de la moneda y cuando lo quiso resolver solo tardo 12 horas, por lo que se
afirmaba que l ya lo conocía, y allí es donde surge la pregunta: si newton ya
conocía la solución porque lo había dado a conocer?. A lo que dio respuesta Agusto
De Morgan: newton tiene dos aspectos, el primero es que tuvo que hacerlo el
miso y el segundo dejar que los demás descubrieran que él ya lo había hecho.
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